В зависимости от школы, сложные уравнения появляются в программе в период обучения в 3, 4 и 5 классах. Признаём, тема довольно непростая. Требует базовых знаний и концентрации внимания. С помощью этой статьи мы восполним пробелы, которые могут быть у школьников, кто испытывает затруднения в вопросе, как решать сложные уравнения.

Что такое сложные уравнения и почему они так называются?

Составные уравнения называются сложными, потому что они состоят из двух или более простых уравнений, связанных между собой.  Чтобы их решить, необходимо учитывать взаимосвязь между различными уравнениями.

Для наглядности: простое уравнение — это уравнение, в котором в левой и правой части содержится одно действие. Например:

3 + x = 5

2x - 1 = 0

Составное уравнение — это уравнение, в котором в левой и правой части содержится несколько действий. Например:

3x + 2 - 1 = 6

2(x + 1) = 5

В чём отличие составных уравнений от простых? Основное отличие составных уравнений от простых заключается в том, что в составных уравнениях в левой и правой части содержатся несколько действий. Это может быть сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и другие действия.

Как решать составное уравнение: инструкция и примеры

Инструкция № 1

Чтобы решить сложное уравнение, нужно сначала разбить его на несколько простых уравнений. Для этого необходимо выполнить все действия, которые содержатся в левой и правой части уравнения.

Рассмотрим уравнение 3x + 2 - 1 = 6.

Разобьем его на два простых уравнения:

3x + 2 = 7

7 - 1 = 6

Теперь каждое из этих уравнений можно решить отдельно. Для первого уравнения получаем:

3x = 5

x = 5 / 3

Для второго уравнения получаем:

6 = 6

Таким образом, решение составного уравнения 3x + 2 - 1 = 6 равно x = 5 / 3.

Инструкция № 2

Подготовили еще одно пояснение. Чтобы решить сложное уравнение, посмотрите, какие действия содержатся в левой и правой части уравнения.

Выполните эти действия в обеих частях уравнения.

Если в левой или правой части уравнения после выполнения действий осталась переменная, то продолжайте решать уравнение, выполняя другие действия.

Если в левой или правой части уравнения после выполнения действий осталась только числовая величина, то это и есть решение уравнения.

Рассмотрим уравнение 2(x + 1) = 5.

В левой части уравнения содержится умножение и сложение. Сначала выполним умножение: 2(x + 1) = 2x + 2.

Теперь у нас есть уравнение 2x + 2 = 5.

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: 2x + 2 - 2 = 5 - 2.

Получили уравнение 2x = 3.

Разделим обе части уравнения на 2: 2x / 2 = 3 / 2.

Получили решение уравнения: x = 3 / 2.

Инструкция № 3

Иногда можно решить составное уравнение, используя обратные действия. Например, рассмотрим уравнение 2x + 3 = 10.

Чтобы решить его, можно выполнить следующие действия:

Вычесть 3 из обеих частей уравнения:

2x + 3 - 3 = 10 - 3

Получить уравнение, содержащее только переменную:

2x = 7

Разделить обе части уравнения на 2:

2x / 2 = 7 / 2

Получить решение уравнения:

x = 7 / 2

Инструкция № 4

В некоторых случаях составное уравнение можно решить, преобразуя выражения в левой и правой части уравнения.

Например, рассмотрим уравнение 2(x + 1) = 5.

Чтобы решить его, можно выполнить следующие действия:

Раскрыть скобки в левой части уравнения:

2(x + 1) = 2x + 2

Получить уравнение, содержащее только переменную:

2x + 2 = 5

Вычесть 2 из обеих частей уравнения:

2x + 2 - 2 = 5 - 2

Получить решение уравнения:

2x = 3

Эффективный способ, который поможет школьнику понять сложные уравнения

Решение составных уравнений, которое начинается в начальной школе, сопровождает школьника и в старших классах.  Примеры по математике становятся всё сложнее. Освоить тему поможет практика.

Не всем детям подходит работа с учебником. Современные школьники предпочитают интерактивные форматы обучения. К примеру, онлайн-тренажер по математике на образовательной платформе iSmart.org. 

Преимущества онлайн-тренажеров по математике:

Как пользоваться онлайн-тренажером по математике

Всего два шага, и ваш ребёнок научится решать сложные уравнения.

Для эффективного использования онлайн-тренажера по математике следует придерживаться следующих советов: