СОДЕРЖАНИЕ

5 задание ЕГЭ по математике направлено на проверку понимания абитуриентом теории вероятности. Но фактическое знание формул не всегда означает умение их применять на практике. В этой статье мы познакомим вас с теорией, которая нужна для выполнения задания, основными типами задач, встречающихся на ЕГЭ, и пошаговым алгоритмом решения.

Какие задачи могут входить в 5-е задание?

За верно выполненное задание № 5 на ЕГЭ можно получить 1 первичный балл. В ФИПИ в рамках 5 задания предусмотрены следующие задачи:

№1. Выбор между событиями.

№2. Практические задачи, где необходимо составить последовательность вероятностей либо формулы полной вероятности.

№3. На простые вероятности.

№4. На геометрическую вероятность, где результат зависит от положения точки на отрезке или на геометрической фигуре.

Теоретические основы и формулы

Чтобы понять, как решать поставленную задачу, выпускнику необходимо на этапе подготовки к экзамену убедиться, что он помнит, и умеет оперировать теоремами формулами по теме 5-го задания:

№1. Теорема об умножении событий

Она выражена формулой: Р (А х В) = Р (А) х Р (В), и применяется в случаях, когда по условию задачи события происходят последовательно (в условии используется союз «и»).

№2. Если в задании говорится о противоположных событиях

То применяется формула: Р (А) + Р (А) = 1 либо Р (А) = 1 - Р (А). Утверждение звучит следующим образом: сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

№3. Теорема вероятности классическая

P(A) = m/n, где m — количество благоприятных исходов, а n — общее число исходов. Здесь требуется соотнести вероятность положительных исходов с их общим количеством.

№4. Теорема о сумме событий

Если по условию задачи события происходят в разное время, но при этом для ответа подходит любое из них (используется союз «или»), необходимо применять формулу: P (A + B) = P (A) + P (B).

Алгоритм действий на экзамене при решении 5 задания ЕГЭ по математике

Предварительно выстроенная в голове последовательность шагов при работе над 5-м заданием поможет абитуриенту сократить время его выполнения и снизить вероятность ошибки:

Шаг №1. Прочитайте условие задачи несколько раз, обращая внимание на то, какую вероятность требуется вычислить. Союзы «или» и «и» являются хорошими ориентирами.

Шаг №2. Найдите все вероятные варианты наступления событий (n), вычислите исходы, при которых наступает искомое событие (m) (в задачах на классическую вероятность).

Шаг №3. Примените подходящую формулу согласно условию, описанному в задании (правило произведения, правило суммы или теорему для противоположного действия).

Шаг №4. Проанализируйте ответ. Решение верно с высокой долей вероятности, если получившееся число колеблется от 0 до 1. Если же у вас получилось отрицательное число или число больше 1, скорее всего имеет место быть ошибка.

Шаг №5. Впишите результат в бланке в виде десятичной дроби, обращая внимание до каких десятых или сотых она должна округляться по условию.

Разбор решения 5 задания ЕГЭ по математике на примере

На бланке ЕГЭ вы можете встретить задание №5 в том числе и с такой формулировкой:

В торговом автомате есть три пакета молока. Вероятность того, что первый пакет просрочен, равна 0,1. Вероятность того, что второй пакет просрочен, равна 0,1. Вероятность того, что третий пакет просрочен, равна 0,12.

Найдите вероятность того, что хотя бы один пакет молока окажется непросроченным (при условии, что они портятся независимо друг от друга).

Решение следует начинать с анализа условия. В данном случае говорится о независимых событиях (вероятность того, что один пакет молока просрочен не зависит от степени свежести двух других).

Нам нужно определить вероятность того, что все три пакета с молоком испорчены. Это означает, что для решения подходит правило произведения, где вероятности умножаются друг на друга: P = 0,1 х 0,1 х 0,12 = 0,0012.

Вероятность того, что хотя бы один пакет со свежим молоком противоположна вероятности, где испорчены все три пакета. Значит, искомую вероятность можно вычислить посредством правила противоположного события: P = 1 – P = 1 - 0,0012 = 0,9988.

Ответ, который нужно вписать в бланк ЕГЭ: 0,9988

Как образовательная платформа iSmart помогает выпускнику правильно решать задачи ЕГЭ по математике?

Подготовка к ЕГЭ в части теории — важный бэкграунд, дающий выпускникам преимущество на экзамене перед сверстниками, которые не уделяли достаточного внимания изучению правил, формул, законов и математических теорем. Но даже безупречная память на числа не поможет справиться с заданием, если не наработан практический навык применения выученного. Именно постоянное повторение различных вариантов решения задач даёт уверенность и позволяет не растеряться в самый ответственный момент.

Готовясь к ЕГЭ, можно использовать пособия, сборники заданий и профильные сайты, но они за редким исключением не позволяют получать обратную связь, если в процессе решения допущена ошибка. И выпускник остаётся один на один с непониманием почему так получилось, и как действовать, чтобы исправить положение дел.

Образовательная платформа iSmart, являясь обучающим онлайн-сервисом для школьников и выпускников с более чем 600 000 заданий в базе по всем школьным дисциплинам, решает эту проблему коренным образом, плюс позволяет экономить время.

Пользователю нужно просто выбрать в «Каталоге заданий»:

Задание полностью соответствует типичной формулировке на реальном экзамене, но в отличие от последнего, имеет подсказки. Ученику, если он столкнулся со сложностью при решении, не нужно бежать к преподавателю: достаточно нажать «Показать подсказку» и платформа автоматически поможет сориентироваться. Сервис не открывает доступ к другим заданиям пока на текущее не будет получен правильный ответ. Это позволяет гарантировать, что ученик освоит тему в обязательном порядке.

Занятия на платформе полезны и на других этапах подготовки к ЕГЭ: например, если требуется повторить школьный материал. В этом случае ученику нужно задать в параметрах поиска предмет, класс и интересующую тему.

Чтобы изучать дисциплины углубленно, полезно воспользоваться разделами iSmart, рассчитанными на профильные задачи, среди которых «Программирование», «Подготовка к контрольным работам», «Подготовка к ВПР», «Повторение пройденного материала», «Интерактивные курсы», «Диагностические работы» и др.

Заниматься можно в любое время на компьютере и с помощью смартфона. Главное, чтобы был доступ в Интернет. Для школьника, который находится в процессе получения среднего образования, достаточно заниматься 15-20 минут в день для стабильного повышения оценок по предмету. Тем, кто готовится к олимпиадам (как помочь ученику на этом пути, читайте в статье, а также выпускникам рекомендуется заниматься чаще (в зависимости от того, сколько времени остаётся до экзамена либо олимпиады).

Каждое задание независимо от предмета сформулировано понятным, но профессиональным языком, и соответствует возрасту детей, т. к. в разработке участвовали преподаватели профильных дисциплин и детские психологи.

Для беспрепятственного доступа ко всем функциям платформы достаточно пройти регистрацию в качестве пользователя. Этот несложный процесс не отнимет у вас больше 5-10 минут, если следовать алгоритму, подробно расписанному в статье «Как зарегистрироваться на образовательной платформе iSmart: пошаговая инструкция».

Не ждите, пока ЕГЭ неожиданно постучится в вашу дверь! Регистрируйтесь на платформе iSmart, последовательно включайте задания в план подготовки, и уже спустя несколько недель регулярных занятий вы заметите, что темы ЕГЭ, которые казались непосильными, превращаются в решаемые задачи, к которым можно подходить с азартом и удовольствием!